This paper aims to derive the Black-Scholes equation for readers without advanced knowledge in finance and mathematics. To succeed, this paper contains a theoretical chapter in which concepts such as options, interest rate, differential equations and stochastic variable are explained. This paper also presents the theory of stochastic processes such as the Wiener process and Ito process. In the chapter on the Black-Scholes model the Ito process is used to describe price of shares and with the help of Ito's lemma Black-Scholes equation can be derived. In the paper, assumptions are listed that apply to the Black-Scholes model and then uses the Black-Scholes equation to calculate the price of a European call option.

This paper aims to derive the Black-Scholes equation for readers without advanced knowledge in finance and mathematics. To succeed, this paper contains a theoretical chapter in which concepts such as options, interest rate, differential equations and stochastic variable are explained. This paper also presents the theory of stochastic processes such as the Wiener process and Ito process. In the chapter on the Black-Scholes model the Ito process is used to describe price of shares and with the help of Ito's lemma Black-Scholes equation can be derived. In the paper, assumptions are listed that apply to the Black-Scholes model and then uses the Black-Scholes equation to calculate the price of a European call option.

I uppsatsen studeras diskrepansen mellan Black-Scholes prissättningsmodell och prissättningen på marknaden för OMXS30-optioner ? i ett delta hedging-perspektiv.Resultaten i uppsatsen antyder att Black-Scholes modell ger för höga D -värden för OMXS30 köpoptioner och likaså ger modellen för höga D -värden för OMXS30 säljoptioner gentemot verkligheten, under testperioden..

För att prissätta optioner är val av modell en viktig fråga. I denna kandidatuppsatsbeskrivs både Black & Scholes modell och SABR-modellen. Förstnämnda modell ärenklare än SABR-modellen men bygger på antaganden som inte stämmer överens medverkligheten. Den ger heller inte någon explicit formel för den implicita volatilitetenoch predikterar inte heller på ett korrekt sätt fenomenet volatility smile vilketobserveras på marknaden.Syftet med uppsatsen är att utvärdera prestandan hos SABR-modellen ochanvändarvänligheten, samt att undersöka lite av teorin bakom modellen och vissa avdess egenskaper. Till grund för beräkningarna ligger datamaterial hämtat från NasdaqOMX Nordic.Enligt mina beräkningar är resultatet att SABR-modellen endast presterar marginelltbättre än Black & Scholes-modellen.

Optionshandeln har ökat markant på senare år och detta beror på att investerare vill sprida sina risker. Är optionerna korrekt prissatta eller kan det finnas arbitragemöjligheter? De flesta av investerarna använder sig idag av Black & Scholes formel då de prissätter optioner. I Black & Scholes formel är volatiliteten för aktien okänd och måste uppskattas. I denna uppsats vill jag undersöka om likviditeten har någon effekt vid uppskattning av volatiliteten.

Syftet med denna uppsats är att med tre GARCH-modeller skatta volatiliteten för fjorton aktier med t- och normalfördelade slumptermer. Dessa volatiliteter implementeras sedan i Black-Scholes modell samt i Monte-Carlo simuleringar och utfallen av dessa två värderingsmetoder jämförs.Författarna har kommit fram till att GARCH-modeller behövs för att skatta volatiliteten för de aktier som ingår i arbetet då modellerna tar hänsyn till den föreliggande heteroskedasticiteten.De skillnader som uppstår mellan Monte-Carlo simuleringar och Black-Scholes modell beror främst på skillnader mellan normal- och t-fördelningen samt att volatiliteten ger större effekt i Monte-Carlo simuleringarna. Författarna kan inte uttala sig om huruvida Monte-Carlo skattningarna ger bättre resultat än den vedertagna Black-Scholes modell, däremot är Monte-Carlo mer teoretiskt korrekt..

I denna uppsats undersöks hur väl det går att värdera marknadsvärdet av företagets aktiekapital med hjälp av en modifierad Black-Scholes köpoptionsmodell. Tidigare undersökningar har gjorts bland annat i USA där man gjorde en studie på S & P100 och fick starka indikationer på att modellen väl förklarar marknadsvärdet av aktiekapitalet. Denna uppsats följer metoden som användes vid studien på S & P100 för att se om den även ger en hög förklaringsgrad på den svenska aktiemarknaden. Undersökningen genomförs med hjälp av redovisningsdata från samtliga bolag listade på A-listan vid Stockholmsbörsen. Redovisningsdata används för att få fram de variabler som används i den Black-Scholes modell som modifierats från att värdera köpoptioner på aktier till att värdera marknadsvärdet av företags aktiekapital.

Optioner är värdepapper som ger innehavaren rätten, men inte skyldigheten, att sälja eller att köpa den underliggande tillgången inom en given tidsram och till ett givet pris. Vanligen särskiljs det mellan aktieoptioner och indexoptioner. Fokus i uppsatsen ligger på OMXS30 indexoptioner från år 2006. Syftet med uppsatsen är att undersöka om den implicita volatiliteten enligt Black-Scholes formeln bättre predikterar den framtida faktiska volatiliteten än den historiska volatiliteten. I tidigare studier, bland annat i en sammanfattande studie av Figlewski (1997), har resultaten varit tvetydiga.

Aktierelaterade ersättningar skall från och med 1 januari 2005 redovisas enligt den nya redovisnings standarden IFRS 2. Standarden går ut på att incitamentsprogram skall redovisas som en kostnad i resultat räkningen. För att värdera incitamentsprogram baserade på optioner skall värderingsmodellen Black-Scholes användas. I modellen kan bolagen skatta volatiliteten relativt fritt, vilket skapar möjligheter att påverka kostnaden för optionsprogrammet. Med ledning av effektiva marknads hypotesen och Black-Scholes tar jag reda på om bolagen gör en skattning av volatiliteten som överensstämmer med den historiska volatiliteten, när de värderar sina optionsprogram.

Den här uppsatsen undersöker den implicerade volatiliteten hos svenska aktieoptioner, hur väl denna överensstämmer med den realiserade volatiliteten och om den kan prognostisera densamma. Då undersökningen görs på aktieoptioner, som i Sverige är amerikanska, är valet av värderingsmodell av stor vikt och av denna anledning har vi valt att använda oss av två modeller. Dessa modeller är Black-Scholes som är en modell utformad för värdering av europeiska optioner men som efter vidareutveckling av Merton, klarar direktavkastning samt Cox-Ross- Rubinstein som båda kan hantera amerikanska optioner. Resultatet från dessa båda modeller jämförs sedan dels med den realiserade volatiliteten och dels med varandra. För att utvärdera det eventuella prediktionsvärdet hos den implicerade volatiliteten gör vi sedan två regressioner där den implicerade volatiliteten från de båda modellerna jämförs med den realiserade volatiliteten.

Uppsatsen behandlar frågan huruvida det existerar något samband mellan storleken på terminspremien och inflationsförändringar i Sverige. Genom hypotesprövning för perioden 1992-12-31 t.o.m. 2001-12-31, undersöks därigenom hur föregående perioders inflation påverkar terminspremien mellan den svenska tremånaders- och ettåriga statsskuldväxeln. I uppsatsen konstrueras två modeller utifrån förväntningshypotesen och Fishereffekten, som ska visa huruvida ett samband existerar. För den undersökta perioden nås slutsatsen, att modellerna inte kan påvisa att ett samband mellan terminspremiens storlek och inflationsförändringar i Sverige existerar.

Den höga turbulensen på många av världens börser de senaste åren har ökat efterfrågan på kapitalsäkrade placeringar som ger möjlighet till hög avkastning men innebär en begränsad förlustrisk. En aktieindexobligation sägs vara kapitalsäkrad då den är konstruerad med hjälp av en köpoption och en nollkupongobligation. Mitt syfte med denna uppsats är reda ut begreppet strukturerad produkt av typ aktieindexobligation och med hjälp av Black & Scholes modell försöka prissätta optionen. Detta genom att estimera den implicita volatiliteten på optionen vid olika typer av aktieindexobligationer och jämföra med den historiska volatiliteten. Då den implicita volatilitet är avsevärt högre än den historiska volatiliteten kan slutsatsen dras att emittenter inkluderar ?dolda? marginaler i produkterna i syfte att tjäna mer pengar..

SYFTE: Att undersöka om rationella förväntningar tillämpas på optionsmarknaden. Vi undersöker även huruvida historisk Volatilitet (HV) kan ge en prognos överlägsen estimatet av realiserad jämfört med implicit volatilitet (IV). Vidare ser vi på om detta eventuella samband skiljer sig åt mellan olika konjunkturlägen.EMPIRI: Studien visar att IV är ett bättre mått på framtida volatilitet än HV. Ingen skillnad kan skönjas mellan koefficienterna i uppgångs- resp. nedgångsperioder.

PURPOSE: To find out how identity creating and community utter within the Black Metal culture, to get an insight of why people are drawn to Black Metal, and what function it fills to the adherents/practicians.METHOD: Analyses of interviews done by the authors. In addition to them literature, mainly in book form, is used for theories.RESULT: We have seen that there are shared Black Metal values, despite a strong individualism within the culture. And death is important for the survival of the culture and the individuals..

Den största orsaken för ett företag att ge ut warranter är möjligheten att snabbt få in nytt kapital i bolaget. När en warrant är använd måste ägaren betala kontant till företaget i utbyte för nya aktier. Detta nya kapital kan sedan till fördel användas till förvärv av företag eller för att betala av en del av bolagets skuld i syfte att förbättra kreditvärdigheten eller kapitalstrukturen. En sofistikerad prissättningsmodell för optioner och warranter är Black-Scholes modellen. Denna modell är den mest spridda och använda i världen för att räkna ut värdet på alla typer av optioner.